PRSchoolCrows_PRA_DP3Sim02-02. Уроки моделирования на задачах начальной школы. Считаем ворон. Практические задания. 3 шага. Прилетели 10 ворон, улетели 3, потом 2. Постоянные потоки.

•  Задачи рекомендуется изучать в порядке возрастания сложности, поскольку в следующих задачах, как правило, не повторяются пояснения к предыдущим, а приводится ссылка и вводятся новые инструменты моделирования. В некоторых решениях «наследуется» полностью модель и схема объекта, но изменяется, например, горизонт планирования, ограничения или критерии.

•  Нумерация объектов и задач может содержать пропуски, оставленные для развития темы и для самостоятельных практических работ.

•  Сравнивать задачи и решения как из одной, так и из разных серий удобно в нескольких вкладках браузера, «вытащив» их в отдельные окна.

•  Некоторые решения опираются не на самую удачную модель, они предполагают самостоятельную практическую работу по улучшению модели.

кратко

В концепции единой модели Алеф-куб задачи по математике в начальных классах в основном однотипны. Перечислим их отличия:

•  количество «действий» (шагов, уравнений) для их решения;

•  способ решения – подбор и подстановка значений (симуляция) или вычисление;

•  требуется определить зависимые переменные или/и независимые или коэффициенты;

•  используются (неявно) разные : пространственные (статика) или/и временные (динамика), порядковые (сравнение, неравенства, оптимизация) или шкалы наименований (выбор) и др., только натуральные числа или также отрицательные и дробные.

кратко

Сравним базовые задачи из учебника для 1 класса.

1 класс. Реши задачу.

«Считаем ворон». Дано: Прилетели 10 ворон и сели на ветку. Сначала улетело 3 вороны, а потом улетело ещё 2 вороны. Определить: Сколько ворон на ветке?

«У Оли яблоки». Дано: Оле дали 10 яблок.

«Оля съела все». Оля сама съела сначала 3, потом еще 2. Определить: Сколько яблок у Оли?

«Оля угостила». Оля сначала отдала 3 яблока Тане, а потом еще 2 яблока Васе. Определить: Сколько яблок у Оли?

Общее у всех этих задач:

•  Все эти задачи – динамические, календарного планирования, описывают процесс и в пространстве, и во времени. Статическая модель не адекватна постановке задач: все 2+3=5 ворон должны улететь сразу, а Оле придется в один присест съесть все 2+3=5 яблок, что не реально, или мгновенно отдать их сразу двоим, хотя 5 яблок не поместятся в руке.

•  Все эти задачи описывает одна и та же схема математической модели, математически это одна базовая модель, но с разным вербальным описанием, из разных предметных областей.

Рисунок. Схемы объекта для трех задач, сгенерированные автоматически

Отличия задач «У Оли яблоки» от задачи «Считаем ворон»:

•  Терминология, предметная область – орнитология (изучает птиц) и педагогика (или этика – яблоками нужно делиться), словесная постановка.

•  Число ворон может быть только целым, – это дискретная (целочисленная) переменная, число яблок – непрерывная переменная, съесть можно и часть яблока, и угостить можно, например, половиной или третью.

•  Число ворон – наблюдаемые переменные, число яблок – переменные, управляемые Олей.

Отличие задач «Съела» от задач «Угостила» и «Вороны»:

•  Если Оля съела яблоки, их невозможно вернуть, а если угостила, ей могут их вернуть. И вороны могут вернуться обратно на ветку.

Еще две подобных задачи.

«Сок». Дано: Оля выжала 10 стаканов сока. Сначала она отдала 3 стакана Тане, а потом отдала еще 2 стакана Васе. Определить: Сколько стаканов сока осталось у Оли?

«Бассейн». Дано: В бассейне было 100 куб. метров воды. Сначала слили 30 куб. метров по 1й трубе, потом еще 20 куб. метров по 2й трубе. Определить: Сколько воды осталось в бассейне?

Их модели аналогичны предыдущим.

Выводы. Анализ показывает:

•  Общность, абстрактность и единство математических моделей для разных предметных областей, в данном случае орнитологии (раздел зоологии, изучающий птиц) и педагогики (яблоками нужно делиться).

•  Различие между вербальным (словесным) и формальным математическим описанием задачи.

•  Основой моделей даже таких «детских» задач являются ресурсы – вороны, яблоки и др., потоки – движение ресурсов, операции – действия с ресурсами, балансы ресурсов – законы сохранения, а также явно или неявно присутствуют цели.

•  Направления и характеристики, по которым нужно исследовать задачу для моделирования (тип ресурса и балансов, характер операций, шкалы и др.).

•  Как использовать типовые решения из одной предметной области для, казалось бы, совсем другой области.

кратко

Постановка базовой задачи

1 класс. Реши задачу.

Дано: Прилетели 10 ворон и сели на ветку. Сначала улетело 3 вороны, а потом улетело ещё 2 вороны.

Определить: Сколько ворон на ветке?

Особенности.

•  Схема объекта включает всего одну установку и одну емкость.

•  Число ворон может быть только целым.

•  Задача динамическая, календарного планирования, при постановке задачи в статике 2+3=5 ворон должны улететь сразу, в этом мало смысла.

кратко

Емкость: «Число ворон на ветке».

Установка: «Вороны летают».

Операции установки:«Прилетели», «1ый раз улетели», «2ой раз улетели» и «Не летают».

Интервалы времени: шаги процесса, 1й шаг, 2й шаг, 3й шаг.

Потоки: из емкости в установку «Вороны улетают», из нее – неизвестно куда.

кратко

Рисунок. Схема объекта, сгенерированная автоматически. Со стрелками

кратко

Лист установок, иерархия – 1 стадия, 1 установка, 4 операции, в каждой – по одному входному потоку. Потоки заданы в колонке начальных значений, «стационарные», значение потока действует на все интервалы горизонта, пока его не заменили на другое.

Рисунок. Фрагмент формы – стадия, установка, операция, поток

Примечания.

•  Заданы «фрагменты решения» – вороны прилетели (знак потока «+1») и улетают (знак потоков «–1»).

•  Матрица переналадок пустая, оптимизация не требуется.

Лист емкостей – 1 стадия (2я стадия пустая, «замыкающая»), 1 емкость

Рисунок. Фрагмент формы – стадии емкостей, емкость

Примечания.

•  Начальное значение числа ворон на ветке – 0.

•  Ограничения на уровень в емкости отсутствуют.

На листе опций – Горизонт планирования, 3 интервала на горизонте

Рисунок. Фрагмент листа опций – горизонт планирования

Критерий не играет роли, поскольку это режим симуляции.

кратко

Листы установок и емкостей

Рисунок. Расписание выполнения операций на установках

Рисунок. Расписание запасов в емкостях

Диаграмма Ганта

Опции на листе «Опц» для показа на диаграмме Ганта неинформативных фрагментов расписания установлены в 0:

Рисунок. Фрагмент листа опций – Диаграммы операций, потоков, запасов и др.

Рисунок. Фрагмент расписания выполнения операций

Уровень в емкости и графики расписания потоков

В этом примере функция запаса к емкости немонотонна.

Рисунок. Графики изменения состояния емкостей

В этом примере три потока на 1м, 2м и 3м шагах.

Рисунок. Графики расписания потоков

Гистограммы

Рисунок. Гистограмма объемов потребления сырья

Рисунок. Гистограмма объемов выпуска продуктов

Отчеты

Отчеты и трасса объяснений решения тоже как в 02-01.

Рисунок. Отчет по установкам

Рисунок. Отчет по емкостям

Объяснения решения

Рисунок. Фрагмент трассы объяснений хода рассуждений Решателя DP

кратко