Melon3_SCH_DP90. Выращивание дынь в теплицах, обрезка листьев и плодов для повышения урожая. Детальная модель, учет всех листьев и плодов. Календарное планирование. 90 интервалов.

Рассмотрим задачу распределения питания между листьями и плодами плодового растения, например, дыни. Понятно, что питание синтезируется в листьях и служит как для роста листьев, так и для роста плодов. Если принять в качестве целевой функции максимум суммарного веса плодов, то в каждый момент времени существует оптимальное распределение питания между плодами и листьями.Действительно, направив все питание к плодам, мы не получим новых листьев — источников питания, а направив его к листьям, мы не получим роста плодов и не достигнем нашей цели.Таким образом, в каждый момент времени существует оптимальное соотношение между числом листьев и числом плодов.Поскольку мы знаем период жизни растения, длительность созревания листа и плода, динамику потребления питания растущими листьями и плодами, количество листьев и плодов в текущий момент времени, теоретически мы можем найти оптимальное число листьев и плодов в каждый последующий момент времени до конца периода жизни растения путем перебора всех возможных вариантов роста листьев и плодов.Даже если число листьев и плодов относительно невелико, то непосредственный полный перебор вариантов невозможен ввиду огромной размерности задачи. Но с помощью оригинальных математических моделей и алгоритмов составления расписаний, реализованных в системе AC, задача может быть успешно решена.

кратко

Вторая модель оптимального управления ростом растенияВо второй модели установки «Лист» и «Плод» соответствуют физическим листьям и плодам. Поэтому эта модель является более «подобной», она лучше соответствует физическим, химическим и др. законам функционирования объекта. Она менее искусственна, чем предыдущая.Благодаря этому упрощается описание задачи.Кроме того, появляется возможность учесть, например, отмирание листьев, т.е. тот факт, что жизнь некоторых листьев может окончиться раньше, чем жизнь всего растения.

В предыдущей модели установкам соответствовали только одновременно РАСТУЩИЕ листья и РАСТУЩИЕ плоды, а в этой модели установкам соответствуют ВСЕ физические листья и плоды. Поэтому при второй модели размерность задачи должна существенно возрасти. Но этот недостаток можно преодолеть, если провести несложное агрегирование:установкой описывать не один реальный лист, а группу листьев. При этом несколько снижается детальность описания, а, следовательно, «чувствительность» к управляющим воздействиям.

Основные допущения второй модели состоят в следующем.1. Установка «Лист» состоит из трех операций: «Ребенок», «Взрослый», «Простой».Операция «Ребенок» соответствует тому времени жизни листа, когда он больше потребляет питания, чем производит. Т.е. можно считать, что он только потребляет (разность между потребленным и произведенным им питанием), но ничего не производит.Операция «Взрослый» — когда лист больше производит питания, чем потребляет. Т.е. можно считать, что он только производит (разность между произведенным и потребленным им питанием), но ничего не потребляет. Это и есть его основная функция.Операция «Простой» установки «Лист» соответствует интервалам времени, когда этот лист не функционирует: еще не родился или уже умер.2. Установка «Плод» состоит из двух операций: «Рост» и «Простой».»Операция «Рост» соответствует интервалу времени роста плода до его созревания, при этом питание потребляется.Операция «Простой» установки «Плод» — плод еще не начал расти или уже вырос и стал частью урожая.

Легко интерпретируются ограничения на выполнение таких операций.

На каждой установке все операции, за исключением операции «Простой», выполняются только один раз на протяжении всего периода планирования или не выполняются никогда. Операция «Простой» на каждой установке может выполняться дважды: работа установки может начинаться с этой операции и заканчиваться ею.Операция «Взрослый» установки «Лист» должна следовать только за операцией «Ребенок». Ни одна операция, за исключением операции «Простой», не может предшествовать операции «Ребенок» и следовать за операцией «Взрослый».

Описание можно уточнить, если учесть в модели, что все листья и плоды не могут расти одновременно. Это не только повысит ее адекватность, но и снизит размерность задачи. Например, в растении сначала растут листья и плоды «нижнего» уровня, затем следующего уровня и т.д. Чтобы это описать в модели можно воспользоваться понятиями приоритета и альтернативности операций. Установки «нижнего» уровня должны быть приоритетнее, чем установки следующего уровня. Можно задать еще и альтернативность операций «Ребенок» для установок «Лист» разных уровней, т.е. запретить им выполняться одновременно. Тогда мы добьемся, что в модели сначала будут расти листья и плоды нижнего уровня, затем следующего уровня и т.д.

Рисунок. Вариант схемы модели

Емкость «Питание» соответствует запасам питания растения, емкость «СумПитания» учитывает произведенное питание. Емкости «Количество» и «Вес» — соответственно суммарное количество и вес плодов нарастающим итогом в зависимости от времени.Непрерывные потоки 1 и 2 задают потребление питания листом и плодом из емкости «Питание» в каждом интервале времени. Поток 3 определяет производство питания выросшим листом. Поток 4 всегда равен потоку 3 и служит для учета произведенного питания. Дискретный поток 5 индицирует поступление очередного выросшего плода, а непрерывный поток 6 — прирост веса этого плода.Должен быть задан положительный начальный запас в емкости «Питание» на момент начала периода планирования: с него начнется рост растения.

кратко

Рисунок. Общий вид потоковой схемы объекта «краткая»

Рисунок. Фрагмент потоковой схемы объекта «с именами»

кратко

Дискретные и непрерывные потоки используются для моделирования модели роста листьев/плодов. Задаются ограничения на длительность непрерывного времени работы – заданное время роста и жизни листьев и плодов.

Последовательность операций роста, жизни и смерти листьев и плодов задается ограничениями на работу/паузу одной операции от начала/конца другой. Также для этого используются запрещающиеся значения в матрицах переналадок

Взаимозаменяемые операции, упорядоченные по приоритетам, используются для задания ограничений на порядок появления новых плодов и листьев.

Задается ограничения на нижнюю границу питания, а также начальный запас – потенциальная возможность роста листьев и плодов растений.

Используется критерий минимума потерей от переключений. Задаются потери от перехода и нахождения в операции, когда плод вырос и созрел.

Рисунок. Фрагмент формы – матрица переналадок установки

кратко

Листья и плоды, моделируемые установками.

Рисунок. Фрагмент формы – стадия, установка, операция, поток

Емкости, отражающие запасы питания, поступающего к листьям и плодам, а также суммарный объем питания, числа и веса плодов нарастающим итогом:

Рисунок. Фрагменты формы – стадия, емкость

кратко

Фрагменты расписания:

Рисунок. Фрагмент расписания выполнения операций

Запасы питания, выпуск плодов – их число и вес нарастающим итогом:

Рисунок. Фрагмент расписания уровня запасов в емкостях

Потребление питания и выпуск плодов по интервалам времени:

Рисунок. Гистограммы изменения состояния емкостей

Объяснения решения

Рисунок. Фрагмент трассы объяснений хода рассуждений Решателя DP

кратко