Описание Области
Обучение моделированию можно начать с задач для начальной школы. Из нескольких базовых задач из учебника для 1го класса строятся серии задач по возрастанию сложности, приводятся примеры моделирования подобных задач в Алеф-куб. Как и в любой задаче основой моделей являются ресурсы, действия с ресурсами и балансы ресурсов.
Предложенные технологические решения можно также использовать в сфере образования, EdTech (Education Technology).
Рекомендации
подробнее…
• Задачи рекомендуется изучать в порядке возрастания сложности, поскольку в следующих задачах, как правило, не повторяются пояснения к предыдущим, а приводится ссылка и вводятся новые инструменты моделирования. В некоторых решениях «наследуется» полностью модель и схема объекта, но изменяется, например, горизонт планирования, ограничения или критерии.
• Нумерация объектов и задач может содержать пропуски, оставленные для развития темы и для самостоятельных практических работ.
• Сравнивать задачи и решения как из одной, так и из разных серий удобно в нескольких вкладках браузера, «вытащив» их в отдельные окна.
• Некоторые решения опираются не на самую удачную модель, они предполагают самостоятельную практическую работу по улучшению модели.
кратко
Особенности задач в начальных классах
подробнее…
В концепции единой модели Алеф-куб задачи по математике в начальных классах в основном однотипны. Перечислим их отличия:
• количество «действий» (шагов, уравнений) для их решения;
• способ решения – подбор и подстановка значений (симуляция) или вычисление;
• требуется определить зависимые переменные или/и независимые или коэффициенты;
• используются (неявно) разные : пространственные (статика) или/и временные (динамика), порядковые (сравнение, неравенства, оптимизация) или шкалы наименований (выбор) и др., только натуральные числа или также отрицательные и дробные.
кратко
Анализ базовых задач
подробнее…
Сравним базовые задачи из учебника для 1 класса.
1 класс. Реши задачу.
«Считаем ворон». Дано: Прилетели 10 ворон и сели на ветку. Сначала улетело 3 вороны, а потом улетело ещё 2 вороны. Определить: Сколько ворон на ветке?
«У Оли яблоки». Дано: Оле дали 10 яблок.
«Оля съела все». Оля сама съела сначала 3, потом еще 2. Определить: Сколько яблок у Оли?
«Оля угостила». Оля сначала отдала 3 яблока Тане, а потом еще 2 яблока Васе. Определить: Сколько яблок у Оли?
Общее у всех этих задач:
• Все эти задачи – динамические, календарного планирования, описывают процесс и в пространстве, и во времени. Статическая модель не адекватна постановке задач: все 2+3=5 ворон должны улететь сразу, а Оле придется в один присест съесть все 2+3=5 яблок, что не реально, или мгновенно отдать их сразу двоим, хотя 5 яблок не поместятся в руке.
• Все эти задачи описывает одна и та же схема математической модели, математически это одна базовая модель, но с разным вербальным описанием, из разных предметных областей.
Рисунок. Схемы объекта для трех задач, сгенерированные автоматически
Отличия задач «У Оли яблоки» от задачи «Считаем ворон»:
• Терминология, предметная область – орнитология (изучает птиц) и педагогика (или этика – яблоками нужно делиться), словесная постановка.
• Число ворон может быть только целым, – это дискретная (целочисленная) переменная, число яблок – непрерывная переменная, съесть можно и часть яблока, и угостить можно, например, половиной или третью.
• Число ворон – наблюдаемые переменные, число яблок – переменные, управляемые Олей.
Отличие задач «Съела» от задач «Угостила» и «Вороны»:
• Если Оля съела яблоки, их невозможно вернуть, а если угостила, ей могут их вернуть. И вороны могут вернуться обратно на ветку.
Еще две подобных задачи.
«Сок». Дано: Оля выжала 10 стаканов сока. Сначала она отдала 3 стакана Тане, а потом отдала еще 2 стакана Васе. Определить: Сколько стаканов сока осталось у Оли?
«Бассейн». Дано: В бассейне было 100 куб. метров воды. Сначала слили 30 куб. метров по 1й трубе, потом еще 20 куб. метров по 2й трубе. Определить: Сколько воды осталось в бассейне?
Их модели аналогичны предыдущим.
Выводы. Анализ показывает:
• Общность, абстрактность и единство математических моделей для разных предметных областей, в данном случае орнитологии (раздел зоологии, изучающий птиц) и педагогики (яблоками нужно делиться).
• Различие между вербальным (словесным) и формальным математическим описанием задачи.
• Основой моделей даже таких «детских» задач являются ресурсы – вороны, яблоки и др., потоки – движение ресурсов, операции – действия с ресурсами, балансы ресурсов – законы сохранения, а также явно или неявно присутствуют цели.
• Направления и характеристики, по которым нужно исследовать задачу для моделирования (тип ресурса и балансов, характер операций, шкалы и др.).
• Как использовать типовые решения из одной предметной области для, казалось бы, совсем другой области.
кратко